F01
n阶Butterworth低通幅频响应
|H(jΩ)|²=1/(1+Ω²ⁿ)，A=10log₁₀(1+Ω²ⁿ)，Ω=f/fc以截止频率归一化的最大平坦低通响应；在Ω=1处，功率比为1/2，插入损耗为3.0103 dB。
- H
- 等端接、无损原型的归一化电压传输1
- Ω
- 归一化频率f/fc1
- n
- 滤波器阶数1
- A
- 理想插入损耗dB
适用条件
- 无损集总参数Butterworth原型
- 源电阻与负载电阻相等
EMC设计
Butterworth 低通梯形滤波器综合
按等源/负载阻抗的 Butterworth 原型，由截止频率或阻带衰减目标综合 2–5 阶低通梯形网络名义元件值。
FORMULAv1.1.0
INPUT PARAMETERS
选择理想低通原型与设计目标
综合等源/负载阻抗下 2–5 阶 Butterworth 低通梯形网络名义值；不自动补充任何寄生参数。
CALCULATION RESULT
计算结果
本地计算
∿
输入参数后点击计算，结果和模型假设会显示在这里。
FORMULA & TRACEABILITY
4 个公式 · 3 项来源公式依据与适用条件
计算公式、变量含义和模型边界公开展示；参考资料最近核验于 2026-08-30.
CORE EQUATIONS
核心计算公式
直接参与主要结果计算，是本工具的核心模型。
2 个F02
Butterworth归一化梯形原型系数
gₖ=2sin[(2k−1)π/(2n)]，k=1…n生成单位截止角频率、单位端接电阻的Butterworth低通梯形原型；二阶为[√2,√2]，三阶为[1,2,1]。
- gₖ
- 第k个归一化无源元件值1
- k
- 从源端开始的元件序号1
- n
- 原型阶数1
适用条件
- 双端等阻终端
- 本工具只公开 2–5 阶低通梯形网络；元件从源端开始按所选首元件交替连接
DERIVED & CONVERSION
派生与换算公式
由核心量进一步推导单位、电平或辅助工程量。
1 个F03
频率与阻抗缩放
L_series=R₀gₖ/(2πfc)，C_shunt=gₖ/(R₀2πfc)把归一化原型缩放到目标端接电阻R₀和截止频率fc；只得到理想名义元件值。
- R₀
- 相等的源电阻与负载电阻Ω
- fc
- Butterworth截止频率Hz
- L_series
- 串联电感名义值H
- C_shunt
- 并联电容名义值F
适用条件
- 源、负载端接均为R₀
- 不适用于任意不等端接的综合问题
BOUNDARIES & RULES
边界与规则公式
用于检查模型适用范围、测量条件或法规规则。
1 个F04
由目标阻带衰减反算截止频率
fc=fs/[10^(A/10)−1]^(1/(2n))由Butterworth幅频响应代数反解；目标A必须高于3.0103 dB，才能保证fs位于截止点以上。
- fs
- 目标阻带频率Hz
- A
- 该频率处的理想目标衰减dB
- fc
- 反算得到的截止频率Hz
适用条件
- 目标描述的是理想Butterworth原型
- 实际电路须另行纳入寄生与端接复核
REFERENCES
参考文献
01Texas Instruments / National Semiconductor · Application Report AN-779 (SNOA224A)Basic Introduction to Filters—Active, Passive, and Switched-Capacitor2010 revision · 给出Butterworth最大平坦幅频响应、归一化频率定义、截止点和二/三阶多项式。
02Keysight Technologies · Genesys 2010.05 DocumentationSynthesis—Filter Synthesis2010 · 说明Butterworth低通原型、G值表以及按端接阻抗与截止频率进行无源梯形网络综合。
03Analog Devices · Application Note AN-1098AN-1098: Low-Cost Video Filter Using the ADA4430-1官方应用资料 · 展示从归一化无源滤波器原型到目标截止频率和负载阻抗的频率/阻抗缩放方法。
工程使用说明
结果基于页面列出的模型与假设，用于设计阶段估算和预认证风险判断。复杂结构、材料频散、近场耦合及测试布置可能造成显著偏差。
FAQ
常见问题
Butterworth 低通的阶数怎么反算？
按阻带指标（频率 f_s 处衰减 A_s）：n ≥ lg(10^(A_s/10) − 1) / (2·lg(f_s / f_c))，向上取整。
归一化 g 值怎么用？
查 Butterworth 归一化元件表（如 3 阶 1.0 / 2.0 / 1.0），再按截止频率和端接阻抗反标定出实际 L、C 值。
Butterworth 和 Chebyshev 怎么选？
Butterworth 通带最大平坦、相位响应较均衡；Chebyshev 滚降更陡但通带有纹波。电源入口 EMI 滤波常用 Butterworth 型以保证通带平稳。
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